阅读：[1/1×2＝12，1−12＝12]；[1/2×3＝16，12−13＝16]；[1/3×4＝112，13−14＝1

阅读：[1/1×2＝
1
2
，1−
1
2
＝
1
2]；[1/2×3
＝
1
6
，
1
2
−
1
3
＝
1
6]；[1/3×4
＝
1
12
，
1
3
−
1
4
＝
1
12]；…
（1）你能归纳出[1
n(n+1)
失败之王 1年前 已收到1个回答 举报
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123wqqi 幼苗

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解题思路：（1）根据题意，观察可得，[1/1×2]=1-[1/2]=[1/2]，[1/2×3]=[1/2]-[1/3]=[1/6]，进一步验证其他可得答案；
（2）根据（1）的结论，[1/1×2+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100]可化简为（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…（[1/99]-[1/100]），展开化简可得答案．

（1）根据题意，观察可得，[1/1×2]=1-[1/2]=[1/2]，[1/2×3]=[1/2]-[1/3]=[1/6]，…，
故[1
n(n+1)=
1/n]-[1/n+1]；

（2）根据（1）的结论，
[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…+
1
99×100]=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+…（[1/99]-[1/100]）=1-[1/100]=[99/100]．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查学生利用数学知识观察、分析、归纳、总结、发现规律的能力，注意结合相应的数学知识进行分析处理．

1年前

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