数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)

数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n∈N+)
（1）求{an}通项公式
（2）设Sn=丨a1丨+丨a2丨+……丨an丨,求Sn
（3）设bn=1/(12-n)n,Tn=b1+b2+……bn,是否存在最大的整数m,使对任意n∈N+都有Tn＞m/32总成立,若存在,求出m的值,若不存在在,说明理由.

etd8a 1年前已收到1个回答举报

sai2726 幼苗

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(1)
a(n+2)-2a(n+1)+an=0
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an,是等差数列
d=(a4-a1)/(4-1)=-2
an=10-2n
(2)
n=5时,Sn=-(8+10-2n)*n/2+2*(8+0)*5/2=-(9-n)n+40
(3)
存在
虽然从某项开始Tn递减,但那是个收敛级数,存在最小值
不过你题目有点问题,bn=1/(12-n)n,n取不到12……

1年前

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