已知函数f(x)＝x−1|x|，若不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则
已知函数f(x)＝x−
，若不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______．
| 1 |
| |x| |
赞 心随梦绿 幼苗
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解题思路：根据题意函数f(x)＝x−
把不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2进行变形得到t2+mt≥-1对一切非零实数t恒成立，则t2+mt的最小值要大于等于-1，利用二次函数t=−
时，函数的最小值为
，求出t2+mt的最小值列出关于m的不等式求出解集即可．
| 1 |
| |x| |
| b |
| 2a |
| 4ac−b2 |
| 4a |
∵函数f(x)＝x−
1
|x|则不等式可化为：t2+mt≥-1
设y=t2+mt则它是开口向上的抛物线．
∴当t=[m/−2]时，ymin=
−m2
4；
∵不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立．
∴y的最小值≥-1即得到：
−m2
4≥-1
解得：-2≤m≤2
故答案为[-2，2]．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 考查函数恒成立的条件，以及二次函数求最值的方法．
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