如图,PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,点A、B分别为切点,∠APB=60°,OP与弦AB交于点C,与⊙O交于点D.

如图,PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,点A、B分别为切点,∠APB=60°,OP与弦AB交于点C,与⊙O交于点D.阴影部分的面积是______(结果保留π).
wxmn 1年前 已收到1个回答 举报

cyhw 春芽

共回答了10个问题采纳率:90% 举报

解题思路:由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,得到OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,而∠APB=60°,得∠APO=30°,∠POA=90°-30°=60°,而OP垂直平分AB,得到S△AOC=S△BOC,从而得到S阴影部分=S扇形OAD,然后根据扇形的面积公式计算即可.

∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,OP平分∠APB,
而∠APB=60°,
∴∠APO=30°,∠POA=90°-30°=60°,
又∵OP垂直平分AB,
∴△AOC≌△BOC,
∴S△AOC=S△BOC
∴S阴影部分=S扇形OAD=
60π×12
360=[π/6].
故答案为[π/6].

点评:
本题考点: 扇形面积的计算;切线的性质.

考点点评: 本题考查了扇形的面积公式:S=nπR2360,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S=[1/2]lR,l为扇形的弧长,R为半径.也考查了切线的性质.

1年前

8
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com