设正项数列{an}的前n项和为Sn,向量a=(根号Sn,1),b=(an+1,2),(n∈N*)满

设正项数列{an}的前n项和为Sn,向量a=(根号Sn,1),b=(an+1,2),(n∈N*)满
足a∥b
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t)(t∈N*),若b1,b2,bm(m≥3,m∈N*)成等差数列,求t和m的值
(3)如果等比数列{cn}满足c1=a1,公比q满足0<q<1/2,且对任意正整数k,ck-(c(k+1)+c(k+2))仍是该数列中的某一项,求公比q的取值范围
阿甘581 1年前 已收到1个回答 举报

狗狗的幸福猫猫 春芽

共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报

(1)
a=(√Sn,1),b=(an +1,2)
a//b
√Sn/(an +1)=1/2
2√Sn = an + 1
4Sn = (an + 1)^2
n=1,
(a1)^2-2a1=1=0
a1=1
an = Sn-S(n-1)
4an = (an + 1)^2 - (a(n-1) + 1)^2
(an)^2- [a(n-1)]^2 - 2[an + a(n-1)]=0
[an + a(n-1)].[an - a(n-1)-2]=0
an - a(n-1)-2=0
an-a(n-1) =2
an-a1=2(n-1)
an = 2n-1
(2)
bn= an/(an +t)
b1,b2,bm成等差数列
b1+bm = 2b2
a1/(a1 +t) + am/(am +t) = 2[a2/(a2 +t)]
1/(1 +t) + (2m-1)/(2m-1 +t) = 2[3/(3 +t)]
2- t/(1+t) - t/(2m-1 +t) = 2 - 2t/(3 +t)
1/(1+t) + 1/(2m-1 +t) = 2/(3+t)
2(1+t)(2m-1+t) = 2(m +t)(3+t)
t^2+2mt+(2m-1) = t^2+(m+3)t+3m
(m-3)t = m+1
t = (m+1)/(m-3)
m=4
t= 5
(3)
cn=c1*q^(n-1)=q^(n-1)
q^(k-1)-[q^k+q^(k+1)]
=q^(k-1)*[1-q-q²]
由于cn都是q的几次方的形式
所以1-q-q²应该也是q的几次方的形式
而0

1年前 追问

4

阿甘581 举报

第二问有多组解,希望把多组解过程呈现出来!谢谢
答案分别是t=2,m=7:;t=3,m=5;t=5,m=4

举报 狗狗的幸福猫猫

t=1+4/(m-3)
因为t是正整数,所以m-3=1,2,4,那么m为4,5,7
t分别等于5,3,2

阿甘581 举报

从1/(1 +t) + (2m-1)/(2m-1 +t) = 2[3/(3 +t)]
到2- t/(1+t) - t/(2m-1 +t) = 2 - 2t/(3 +t)
怎么来的?没看懂谢谢!
还有后面几部希望有更详细过程!
有追加谢谢!

举报 狗狗的幸福猫猫

稍等
1/(1 +t) + (2m-1)/(2m-1 +t) = 2[3/(3 +t)]
1-t/(1 +t)+ 1-t/(2m-1 +t)=2 - 2t/(3 +t)
这就是分离常数啊
还有哪里不懂么
可能相似的问题
Copyright © 2022 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com