老骚 花朵
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(Ⅰ)在△ABC中,若A、B、C成等差数列,则2B=A+C,又A+B+C=π
所以B=
π
3…(2分)
因为a、b、c成等比数列,所以b2=ac…(4分)
故由a2+c2-2accosB=b2有a2+c2-2ac=0,所以a=c…(6分)
所以△ABC为等边三角形…(7分)
(Ⅱ)在△ABC中,因为cosA、cosB、cosC成等比数列
所以cos2B=cosA•cosC…(8分)
因为a、b、c成等比数列,所以b2=ac
由正弦定理有sin2B=sinA•sinC…(10分)
所以cosA•cosC+sinA•sinC=1即cos(A-C)=1…(11分)
所以A=C…(12分)
所以a=c,且b2=ac,所以a=c=b…(13分)
故△ABC为等边三角形…(14分)
点评:
本题考点: 余弦定理的应用;三角形的形状判断.
考点点评: 本题考查三角形的形状的判断与证明,正弦定理以及余弦定理,数列的基本知识的应用,考查计算能力.
1年前
你能帮帮他们吗