O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是边BC的中点,求向量AM与向量AO的点积.

gdaoddm 1年前 已收到2个回答 举报
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中两人之 幼苗

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OM⊥BC（垂径定理）
∴ AM.AO
=(1/2)(AB+AC).AO
= (1/2)(AB.AO+AC.AO)
延长AO,交圆于D,则AD是直径
则∠ABD=∠ACD=90°
∴ AM.AO
=(1/2)(AB.AO+AC.AO)
=(1/4)(AB.AD+AC.AD)
=(1/4)(AB²+AC²)
=(1/4)(16+4)
=5

1年前

5

提拉MeileSu 幼苗

共回答了1个问题 举报

答案是5，过程如下：作OD⊥AB，OE⊥AC，与AB、AC分别交于D、E。因为O是三角形ABC的外心，所以OD、OE必垂直平分AB、AC。向量AM·向量AO=1/2(AB+AC)·AO=1/2AB·AO+1/2AC·AO=1/2·|AB|·(|AO|·cos∠DAO)+1/2·|AC|·(|AO|·cos∠EAO)=1/2·|AB|·|AD|+1/2·|AC|·|AE|=1/4·|AB|·|AB|...

1年前

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