一道初二几何题已知如图,经过直角三角形ABC的斜边BC的中点,作BC的垂线DE,与角BAC平分线交于点E.求证：DE=1

一道初二几何题
已知如图,经过直角三角形ABC的斜边BC的中点,作BC的垂线DE,与角BAC平分线交于点E.求证：DE=1/2BC

湖南唐 1年前已收到1个回答举报

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过E作AB延长线的垂线EF,AC的垂线EG.因为∠BAC=90°,AE是角分线.所以EF=EG.又因为ED垂直平分BC,所以EB=EC.所以Rt△EFB全等于Rt△EGC,所以∠1=∠2.又因为四边形AGEF是矩形(三角是直角),所以∠FEG=90°.即∠1+∠BEG=90°又因为
∠1=∠2（已证）所以∠2+∠BEG=90°,即∠BEC=90°.所以△EBC为直角三角形,BC是斜边,DE为斜边上的中线,所以DE=1/2BC.

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