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设 f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+.+anx^n+.
令 x=0 得 f(0)=a0 ,
求导得 f '(x)=a1+2a2x+3a3x^2+4a4x^3+.
令 x=0 得 f '(0)=a1 ,
再求导得 f ''(x)=2a2+6a3x+12a4x^2+.
令 x=0 得 f ''(0)=2a2 ,因此 a2=f ''(0)/2 ,
一般地,可得 an=f(n)(0)/n!,
这样就把 f(x) 展开成关于 x 的多项式了.这就是泰勒公式.
令 x=0 得 f(0)=a0 ,
求导得 f '(x)=a1+2a2x+3a3x^2+4a4x^3+.
令 x=0 得 f '(0)=a1 ,
再求导得 f ''(x)=2a2+6a3x+12a4x^2+.
令 x=0 得 f ''(0)=2a2 ,因此 a2=f ''(0)/2 ,
一般地,可得 an=f(n)(0)/n!,
这样就把 f(x) 展开成关于 x 的多项式了.这就是泰勒公式.
1年前 追问
7
那e^x展开时为1 x x^2/2!＋．．．＋x^n/n! o(x^n)但是不管e^x怎么求导都是其本身啊，所以这个结果怎么推导的
噢噢，我知道自己错哪啦，谢啦
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泰勒公式sinx只能展开成偶数阶cosx只能展开成奇数阶是吗
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你能帮帮他们吗