求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积

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答：
x=5±√(16-y^2)
且关于x轴对称,所以V
=2π∫0到4 [(5+√(16-y^2))^2-(5-√(16-y^2))^2] dy
=2π∫0到4 20√(16-y^2) dy
=40π∫0到4 √(16-y^2) dy
令y=4sint,则t积分区域为0到π/2
则40π∫√(16-y^2) dy
=40π*16∫(cost)^2 dt
=40π*16(t/2+sin2t/4)|0到π/2
=160π^2

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