nashxu
种子
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(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)=(b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2)/abc
下面证明单独证明分子b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2
b^2*c^2+a^2*b^2+a^2*c^2
=1/2*(b^2*c^2+a^2*b^2+a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*c^2)
≥1/2*(2acb^2+2bca^2+2abc^2) (利用均值不等式,a=b=c时取等号)
=acb^2+bca^2+abc^2
=abc*(a+b+c)
所以(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)
=(b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2)/abc
≥abc*(a+b+c)/abc=a+b+c (a=b=c时取等号)
所以(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c 得证
不知道你明白了吗?
1年前
9