x | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … | ||||
y | … | −
| -4 | −
| 0 | … |
kcacynu 幼苗
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(1)解法一:设y=ax2+bx+c(a≠0),
任取x,y的三组值代入,求出解析式y=[1/2]x2+x-4,
令y=0,求出x1=-4,x2=2;
令x=0,得y=-4,
∴A、B、C三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0),C(0,-4).
解法二:由抛物线P过点(1,-[5/2]),(-3,-[5/2])可知,
抛物线P的对称轴方程为x=-1,
又∵抛物线P过(2,0)、(-2,-4),
∴由抛物线的对称性可知,
点A、B、C的坐标分别为A(2,0),B(-4,0),C(0,-4).
(2)由题意,[AD/AO]=[DG/OC],而AO=2,OC=4,AD=2-m,故DG=4-2m,
又[BE/BO]=[EF/OC],EF=DG,得BE=4-2m,
∴DE=3m,
∴SDEFG=DG•DE=(4-2m)3m=12m-6m2(0<m<2).
(3)∵SDEFG=12m-6m2(0<m<2),
∴m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是6.
当矩形面积最大时,其顶点为D(1,0),G(1,-2),F(-2,-2),E(-2,0),
设直线DF的解析式为y=kx+b,易知,k=[2/3],b=-[2/3],
∴y=[2/3]x-[2/3],
又可求得抛物线P的解析式为:y=[1/2]x2+x-4,
令[2/3]x-[2/3]=[1/2]x2+x-4,可求出x=
−1±
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3.
设射线DF与抛物线P相交于点N,则N的横坐标为
−1−
61
3,过N作x轴的垂线交x轴于H,
有[FN/DF]=[HE/DE]=
−2−
−1−
61
3
3=
−5+
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9,
点M不在抛物线P上,即点M不与N重合时,此时k的取值范围是
k≠
−5+
61
9且k>0.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了待定系数法求函数的解析式,并且本题还考查了函数交点坐标的求法.就是求函数的解析式组成的方程组.
1年前
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