过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:y=34x都相切的所有圆的半径之和为______.

李vv_ 1年前 已收到2个回答 举报

smklace 幼苗

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解题思路:设出圆的圆心坐标与半径,利用条件列出方程组,求出圆的半径即可.

因为所求圆与y=0相切,所以设圆的圆心坐标(a,r),半径为r,l2:y=
3
4x化为3x-4y=0.
所以

(2−a)2+(3−r)2=r2…①

|3a−4r|

32+42=r…②,解②得a=-[1/3]r,或a=3r,
由a=-[1/3]r以及①可得:a2+14a+13=0,解得a=-1或a=-13,此时r=3或r=39,
所有半径之和为3+39=42.
由a=3r以及①可得:9r2-18r+13=0,因为△=-144,方程无解;
综上得,过点(2,3)且与直线l1:y=0和l2:y=
3
4x都相切的所有圆的半径之和为:42.
故答案为:42.

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;圆的标准方程.

考点点评: 本题考查圆的方程的求法,计算准确是解题的关键,考查计算能力.

1年前

5

jiyushang 幼苗

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设圆心为C(x,y),圆过点(2,3),且与直线L1和L2都相切
则有 r=√[(x-2)^2+(y-3)^2]
C到L1:y=0的距离d1=|y|=r
C到L2:y=3x/4的距离d2=|3x-4y|/√(3^2+4^2)=|3x-4y|/5=r
联立上述方程可得 (x-2)^2+(y-3)^2=y^2, (3x-4y)^2=25y^2
x1=-1,y1=...

1年前

2
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