已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数

已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数,求证f(x)为R上的偶函数
（求解题的思路,我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程,我最想要的是您的解题思路,要有非常清晰的逻辑推理过程,

ShaNa心 1年前已收到2个回答举报

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解由函数y=f(x-3/4)为奇函数
设F(x)=f(x-3/4)
则F(-x)=f(-x-3/4)
由F(-x)=-F(x)
则f(-x-3/4)=-f(x-3/4)
用x+3/4代替x代入上式
则f(-（x+3/4）-3/4)=-f(x+3/4-3/4)
则f（-x-3/2)=-f（x）
又由f(x+3/2)=-f(x),
则f（-x-3/2)=f(x+3/2)
则f（-（x+3/2)）=f(x+3/2)
用x+3/2代入上式
则f（-x）=f（x）
即
f(x)为R上的偶函数

1年前追问

ShaNa心举报

你的回答没有思路引导，我想要的是为什么要进行这一步，依据是什么，而不是规范化的证明过程。不过还是谢谢你。

举报不瘦就找不到工作

这种题目主要靠“凑”。一般的人是不能一步看到底的，就要综合各个信息，组织过程，最终得到答案。

丁71 幼苗

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祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

1年前

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