设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：① a n + a n+2 2 ≤a n+1 ，②a n ≤M．

证明：（1）
b n + b n+2
2 =
5n- 2 n +5(n+2)- 2 n+2
2 =5(n+1)-
5
4 • 2 n+1
又 b n+1 =5(n+1)- 2 n+1 ∵
5
4 • 2 n+1 ＞ 2 n+1 ∴
b n + b n+2
2 ≤ b n+1 …（3分）
∵ b n+1 - b n =5(n+1)- 2 n+1 -5n+ 2 n =5- 2 n
∴当n≤2时b _n+1 ＞b _n ，
当n≥3时b _n+1 ＜b _n ，
∴当n=3时，{b _n }取得最大值7
∴b _n ≤7，由已知{b _n }∈W…（6分）
（2）由已知：设a _n =a ₁ +（n-1）d
∵a ₄ =2，s ₄ =20
∴a ₁ +3d=4，4a ₁ +6d=20
得∴a ₁ =8，d=-2，
∴a _n =10-2n，
s n =8n+
n(n+1)
2 •(-2)=- n 2 +9n …（8分）
∴
s n + s n+2
2 =
- n 2 +9n- (n+1) 2 +9(n+2)
2 =- n 2 +7n+7
又 s n+1 =-(n+1 ) 2 +9(n+1)=- n 2 +7n+8 ，
∴
s n + s n+2
2 ≤ s n+1 …（10分）
s n =- n 2 +9n=-(n-
9
2 ) 2 +
81
4
又∵n∈N ⁺ ，
∴当n=4或5时，{s _n }取得最大值20
∴s _n ≤20…（13分）
∴{s _n }∈W且M≥20
∴M的取值范围为M≥20…（14分）