设集合A={x/x^2-3x+2=0},集合B={x/x^2-3x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

602的吻 1年前 已收到1个回答 举报

frog020531 花朵

共回答了18个问题采纳率:83.3% 举报

求解方程x^2-3x+2=0,解得:x=1或2.即:A={1,2}.
又因为:A∪B=A,即集合B是集合A的子集.
所以集合B无非只存在以下4种可能:
1)B={1};2)B={2};3)B={1,2};4)B=∅
对其一一进行分析求解即可.
1)B={1}:
将x=1代入方程x^2-3x+a=0中,解得a=2.
将a=2带回方程进行验证,解得:x=1或2.即:B={1,2}.成立
2)B={2}:
将x=2代入方程x^2-3x+a=0中,解得a=2.
将a=2带回方程进行验证,解得:x=1或2.即:B={1,2}.成立
3)B={1,2}:
根据1)、2)可得:a=2
4)B=∅:
即方程x^2-3x+a=0无解.
Δ=9-4a<0,解得:a>9/4.
综上所述:
a的取值范围为:a=2或a>9/4.

1年前

10
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.017 s. - webmaster@yulucn.com