如图所示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,M是圆周上异于A、B的任意一点,AN⊥PM,点N为垂足,求证:AN

如图所示,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,M是圆周上异于A、B的任意一点,AN⊥PM,点N为垂足,求证:AN⊥平面PBM.
hkasnake 1年前 已收到1个回答 举报

wangfei0802 幼苗

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证明:∵AB是圆的直径,M是圆周上异于A、B的任意一点,
∴AM⊥BM,
∵PA⊥平面ABM,BM⊂平面ABM,
∴PA⊥BM.
又∵PA∩AM=A,PA⊂平面PAM,AC⊂平面PAM,
∴BM⊥平面PAM,
又∵AN⊂平面PAM,
∴AN⊥BM,
又∵AN⊥PM,BM∩PM=M.
∴AN⊥平面PBM.

1年前

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