(2012•甘谷县模拟)如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3).

(2012•甘谷县模拟)如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线BC的函数解析式;
(3)在抛物线上,是否存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
漠然一笑 1年前 已收到1个回答 举报

lxw9018 幼苗

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解题思路:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,代入三点即求得方程式;
(2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,代入BC两点而求得;
(3)由△ABC的底边AB上的高为3,设△PAB的高为h,则|h|=3,则点P的纵坐标为3或-3,分两种情况求得.

(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
∵抛物线与y轴交于点C的坐标(0,3),
∴y=ax2+bx+3,
又∵抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(4,0),


0=a−b+3
0=16a+4b+3解得

a=−
3
4
b=
9
4,
∴抛物线的解析式为y=−
3
4x2+
9
4x+3;

(2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,


0=4k+b
3=b,
解得

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 本题考查了二次函数的综合运用,包括了三点确定二次函数式,两点确定一次函数解析式,一次函数与二次函数结合的综合考查,第三问问的很好.

1年前

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