已知抛物线C：y 2 =2px，点P（-1，0）是其准线与x轴的焦点，过P的直线l与抛物线C交于A、B两点．

（1）因为抛物线的准线为x=-1，所以p=2，抛物线方程为y ² =4x（2分）
设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），直线l的方程为y=k（x+1），（依题意k存在，且k≠0）与抛物线方程联立，消去y得k ² x ² +（2k ² -4）x+k ² =0…（*） x 1 + x 2 =
4-2 k 2
k 2 ，x ₁ x ₂ =（14分）
所以AB中点的横坐标为
2- k 2
k ，即
2- k 2
k 2 =7 所以 k 2 =
1
4 （6分）
（此时（*）式判别式大于零）
所以直线l的方程为 y=±
1
2 (x+1) （7分）
（2）因为A为线段PB中点，所以
x 2 -1
2 = x 1 ，
y 2
2 = y 1 （8分）
由A、B为抛物线上点，得 (
y 2
2 ) 2 =4×
x 2 -1
2 ，y ₂ ² =4x ₂ （10分）
解得x ₂ =2， y 2 =±2
2 （11分）
当 y 2 =2
2 时， y 1 =
2 ；当 y 2 =-2
2 时， y 1 =-
2 （12分）
所以△FAB的面积 S △FAB = S △PFB - S △PFA =
1
2 |PF|•| y 2 -y|=
2 （14分）

1年前