求这个矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式

求秩：进行初等行变换：
=>1 0 3 2 0 => 1 0 3 2 0 => 1 0 3 2 0
2 -3 0 7 -5 0 -3 -6 3 -5 0 1 2 -1 5/3
3 -2 5 8 0 0 -2 -4 2 0 0 1 2 -1 0
2 1 8 3 7 0 1 2 -1 7 0 1 2 -1 7
=》 1 0 3 2 0
0 1 2 -1 0
0 0 0 0 3
0 0 0 0 0
所以秩为3
选一个最高阶非零子式
1 8 7
-3 0 -5
2 5 0 （选这时候要有技巧,有时候还得验算,可能其3阶子式中有为零 的）

回答见附图。

我用矩阵软件matlab帮你验算：
A=[2 1 8 3 7
2 -3 0 7 -5
3 -2 5 8 0
1 0 3 2 0]
RK=rank(A)
RF=rref(A)
结果：
RK =
3
RF =
1 0 3 2 0