线性代数矩阵特征值题三阶实对称矩阵A,有可逆矩阵P=【1 b -2;a a+1 -5;2 1 1】,使得P^-1AP=【

线性代数矩阵特征值题
三阶实对称矩阵A,有可逆矩阵P=【1 b -2;a a+1 -5;2 1 1】,使得P^-1AP=【1 0 0;0 2 0;0 0 -1】且A的伴随矩阵有A*特征值λ,λ对应的特征向量a=(2,5,-1)',求常数a,b,λ
这部分内容不是很记得了，是不是P的每一列恰好是1,-1中某个特征值的特征向量？如果是，是依次对应，还是随机对应的

ii的熟悉 1年前已收到1个回答举报

la_pluie 幼苗

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要点：
实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必定正交
A的特征向量一定是A*的特征向量
在没有重特征值的情况下特征向量有一定的唯一性（特征自空间具有唯一性）
然后可以自己做了

1年前追问

ii的熟悉举报

这部分内容不是很记得了，是不是P的每一列恰好是1,2，-1中某个特征值的特征向量？如果是，是依次对应，还是随机对应的

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如果P^{-1}AP=D=diag{d1,d2,d3} 把P按列分成P=[p1,p2,p3] 然后对AP=PD做分块乘法得到 [Ap1,Ap2,Ap3]=[p1d1,p2d2,p3d3] 这下该知道对应关系了吧

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