如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态
如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点．现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）小球落地瞬间速度的大小；
（3）现换用同样的轻质细绳，仅使绳长变为L1，其他条件不变，重复上述过程．当L1为何值时，小球落地点距B点的水平距离最大？
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解题思路：（1）小球从A→B的过程中，绳子的拉力不做功，由动能定理求出小球刚到达B点时的速度．小球运动到B点时的细绳的拉力最大，运用牛顿第二定律和向心力公式求解；
（2）由动能定律可以求出小球的速度；
（3）应用动能定理、平抛运动的规律结合，得到小球落地点距B点的水平距离与L1的关系式，根据数学知识求解．
（2）由动能定律可以求出小球的速度；
（3）应用动能定理、平抛运动的规律结合，得到小球落地点距B点的水平距离与L1的关系式，根据数学知识求解．
（1）小球在A→B过程，由动能定理得：mgL＝
1
2m
v2B−0，
在B点，由牛顿第二定律得：FB−mg＝
m
v2B
L，
解得，最大拉力：FB=3mg=60N；
（2）小球在A→B→C运动过程，
由动能定理得：mgH＝
1
2m
v2C−0，
代入数据解得：vC=11m/s；
（3）小球在A→B过程，由动能定理得：mgL1=[1/2]mv2-0，
小球在B→C过程中做平抛运动，
竖直方向：H-L1=[1/2]gt12，水平方向：x1=vt1，
解得：x1=
4L1(H−L1)，
当L1=H-L1即：L1=[H/2]=[6.05/2]=3.025m时，水平位移最大
答：（1）细绳能承受的最大拉力为60N；
（2）小球落地瞬间速度的大小为11m/s；
（3）当L1=3.025m时小球落地点距B点的水平距离最大．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题是机械能守恒和牛顿第二定律、向心力和数学知识的综合，理清物理过程，寻找物理规律是关键，难点是运用函数法求解水平位移的最大值．
1年前
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