关于一个特征值对应的特征向量的基础解系

关于一个特征值对应的特征向量的基础解系
一个特征值对应的矩阵的基础解系是不是有多种表示方法,文字好像很难说明白,如下面一个最终化出来的简化阶梯形矩阵
【1 1 -1】
0 0 0
0 0 0
当自由未知量取的不一样的时候,当我取x1和x2时,基础解系是【1】【0】
0 1
1 1
而取x2和x3时,基础解是【-1】【1】
1 0
0 1
然后对应的使P^(-1)AP 为对角矩阵的可逆矩阵P就不一样了,一个是【……1 0】
……0 1
……1 1
另一个是【……-1 1】
…… 1 0
…… 0 1
两个都是对的吗?