一道简单的中学几何题!如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60度,P是AB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交与点Q,

一道简单的中学几何题!
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60度,P是AB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交与点Q,过点C的切线CD交PQ与D,连接OC.
（1）求证：△CDQ是等腰三角形；
（2）如果△CDQ≌△COB,求BP：PO的值.
希望能快点,过程尽量清楚一点,先回答正确的给分,后边的就不好意思了!
图小了点，不好意思

琉璃诗烁 1年前已收到8个回答举报

kk上花朵

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（1）由已知得∠ACB = 90,∠ABC = 30,
∴ ∠Q = 30,∠BCO = ∠ABC = 30．
∵ CD是⊙O的切线,CO是半径,
∴ CD⊥CO,
∴ ∠DCQ =∠BCO = 30,
∴ ∠DCQ =∠Q,故△CDQ是等腰三角形．
（2）设⊙O的半径为1,则AB = 2,OC = 1,AC = AB∕2 = 1,BC =根号3 ．
∵ 等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,∴ CQ = BC = 根号3．
于是 AQ = AC + CQ = 1 +根号3 ,进而 AP = AQ∕2 =（1 +根号3 ）∕2,
∴ BP = AB－AP = 2－（1 +根号3 ）∕2 =（3－根号3 ）∕2,
PO = AP－AO =（1 +根号3 ）∕2－1 =（根号3－1）∕2,
∴ BP:PO =根号3．

1年前

大健幼苗

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图不小是压根就没有·

1年前

alsene 幼苗

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这你让我怎么说第一题把角度全标上就做出来了

第2题勾股几次就OK了

设CQ=2根号3a 得。。所有的都能求出来最后算得BP=根号3-1

OP=3-根号3

1年前

chsy101 幼苗

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【1】。 ∵∠BAC=60度，过P作AB的垂线与AC的延长线交与点Q，∴∠Q=30°∵ 过点C的切线CD交PQ与D，连接OC ∴∠ACO=60° ∠ACB=90° ∴∠DCQ=∠Q=30° ∴CD=DQ ∴△CDQ是等腰三角形【2】。根号5-1/2比1

1年前

幻影真实幼苗

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1.OCD=90(指角的度数)，ACO=60（正三角形，OA=OC且OAC=60），所以DCQ=30
直角三角形PAQ来看，PAQ=60，所以PQA=30=DCQ，所以等腰。
2.设圆的半径为1，OA=OC=OB=1，因三角形全等，所以DC=DQ=1,
过D作AQ的垂线交于E，则DE=1/2,CE=(2分之根号3)，CQ=2CE=根号3，AQ=（1+根号3），AP=0.5A...

1年前

leosuny 幼苗

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你不觉得你的图也太小了吗…………
根部看不清啊

1年前

苯骆驼幼苗

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第一问因为CQD=30,QCD=30(弦切角)，所以等腰
第二问全等令AC=1 AB=2 AQ=1+跟3，AP=（1+根3）/2 BP：PO=根3

1年前

taiyangyu521 幼苗

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1SANJIAO 型OAC等边
角A=60=角OCA
OCD=90
DCQ=30
2.BC=CQ
AQ=AC+BC=BC+R=(1+根号3)R
AQ/AC=AP/AC=AP/R
AP==(1+根号3)R/2
BP/PO=2R-AP)/AP-R=根号3

1年前

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