如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂
如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图．已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB=9cm．
（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比
等于多少？
（2）指出小球A和B的绕行方向？
（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）．
（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比
| qA |
| qB |
（2）指出小球A和B的绕行方向？
（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）．
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解题思路：（1）根据小球做匀速圆周运动，则有电场力等于重力，从而可求出电量比值，并由电场方向从而确定电性；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，从而求得半径的表达式，即可求解；
（3）根据两带电小球在处的切向动量守恒，结合半径与速度的表达式，可求结果．
（2）根据洛伦兹力提供向心力，从而求得半径的表达式，即可求解；
（3）根据两带电小球在处的切向动量守恒，结合半径与速度的表达式，可求结果．
（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，
由电场方向可知，两小球都带负电荷…①
mAg=qAE…②
mBg=qBE…③
mA=3mB，
所以
qA
qB＝
3
1…④
（2）由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同…⑤
由qBv＝
mv2
R
得 R＝
mv
qB…⑥
由题意RA=3RB，
所以
vA
vB＝
3
1…⑦
（3）由于两带电小球在P处相碰，切向合外力为零，故两带电小球在处的切向动量守恒．
由mAvA+mBvB=mv'A+mv'B…⑧
得v′A＝
7
3vB…⑨
RA
R′A＝
mAv′A
qAB
mAvA
qAB＝
v′A
vA＝
7
3v′B
3vB＝
7
9…⑩
所以R′A＝
7
9RA＝7cm…（11）
答：（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比
qA
qB等于3；
（2）小球A和B的绕行方向都相同，大小之比为3；
（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，则带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径7cm．
点评：
本题考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 考查电场力与重力相平衡从而确定电量与电性，掌握洛伦兹力提供向心力，推导出半径表达式．并掌握动量守恒定律，注意某方向的守恒．
1年前
8
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