问一个线性代数有关二次型化标准形的问题.请问为什么说正交变换化二次型成标准形具有 保持几何形

问一个线性代数有关二次型化标准形的问题.请问为什么说正交变换化二次型成标准形具有 保持几何形
问一个线性代数有关二次型化标准形的问题.请问为什么说正交变换化二次型成标准形具有 保持几何形状不变 的优点?即:若化二次型f为标准形的正交矩阵为C,证对任意向量x,都有‖x‖=‖Cx‖.
caonan1830 1年前 已收到1个回答 举报
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df33678 种子

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证:记x=〔x1,...,xn〕^T,C=〔c1,...,cn〕,由C为正交矩阵,那个各ci,i=1,...,n正交,且有‖ci‖=1,那么‖Cx‖^2==+...+=|x1|^2‖c1‖+...+|xn|^2‖cn‖=|x1|^2+...+|xn|^2=‖x‖^2,所以‖Cx‖=‖x‖

1年前

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