请解释清楚为什么解关于x的不等式 |ax＋b|＞c(c＞0) 和|ax＋b|＜c(c＞0)不等式中有了绝对值我就弄不清楚

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请在理解下列过程时随时注意|a|＝a(a≥0)和|a|＝－a(a＜0)两个结论.
|ax＋b|＞c(c＞0)
ax＋b＞c或ax＋b＜－c
第一个不等式ax＋b＞c解集讨论：
ax＞－b＋c
①a＞0时,解集为：x＞(－b＋c)/a
②a＜0时,解集为：x＜(－b＋c)/a
③a＝0时
1°a＝0,－b＋c≥0时,解集为空集
2°a＝0,－b＋c＜0时,解集为全体实数
第二个不等式ax＋b＜－c解集讨论：
ax＜－b－c
①a＞0时,解集为：x＜(－b－c)/a
②a＜0时,解集为：x＞(－b＋c)/a
③a＝0时,
1°a＝0,－b－c＞0时,解集为全体实数
2°a＝0,－b－c≤0时,解集为空集
综合上述结果得|ax＋b|＞c(c＞0)的解的情况：
①a＞0时,解集为：x＞(－b＋c)/a或x＜(－b－c)/a
②a＜0时,解集为：x＜(－b＋c)/a或x＞(－b＋c)/a
③a＝0时,
1°a＝0,－b＋c≥0或－b－c≤0时,解集为空集
2°a＝0,－b＋c＜0或－b－c＞0时,解集为全体实数
|ax＋b|＜c(c＞0)
原不等式等价于
－c＜ax＋b＜c
即
－c－b＜ax＜c－b
①a＞0时,解集为：(－c－b)/a＜x＜(c－b)/a
②a＜0时,解集为：(c－b)/a＜x＜(－c－b)/a
③a＝0时
1°a＝0,c≤b时,解集为空集
2°a＝0,c＞b时,解集为全体实数

1年前

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Ziegfeld 幼苗

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第一道加了绝对值就等于变成了两个式子
1、ax+b＞c
2 ax+b＜-c
第二道为-c＜ax+b＜c

1年前

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roalty 幼苗

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从这个问题可以看出你对绝对值的理解不够深刻，我给你举个例子你试着理解一下，以|ax＋b|＞c(c＞0)来讲，假设ax＋b=Y，c=5，那么就是|Y|＞5，你划个数轴，Y的取值范围就是Y＞5和Y＜-5，在数轴上形成了一个开放区间。同样|ax＋b|＜c(c＞0) 其实就是指|ax＋b|的取值范围是在数轴上的c和-c之间的一个封闭区间，假设c=5，则ax＋b＜5或者 ax＋b＞-5
再简单一点说...

1年前

2

长白山aa 幼苗

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绝对值里面的整体小于零，去除绝对值时把绝对值换成括号，前面加个负号，不加负号就改变不等式的方向。

1年前

2

喻恩泰的腐竹幼苗

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其实，有时不理解也可以做题的
遇到绝对值，通常的处理方法就是两边取平方

1年前

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我们是太阳幼苗

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首先，你要清楚，绝对值，加了绝对值的符号，就说明，无论里面的方程是什么样的，函数是什么样的，最后的结果一定是大于或等于零的
其次，看方程的右边的函数C，都是大于零的，两个等式都是成立的
最后，代入计算就可以了，不需要想太多的...

1年前

2

jha66647 幼苗

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绝对值就是去取数值的正数值
比如|4|,就等于4
比如|-4|,就等于在-4前面再加个负号,-（-4）也是等于4
去绝对值符号时,如果判定绝对值符号里面的大于0，去符号时式子不变
例如|ax＋b|＞c(c＞0)，可以假设ax+b>0,则去绝对值符号，ax+b>c
如果假设ax+b<0,则去绝对值符号时应该为-（ax+b）>c且ax+b<0...

1年前

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羊城武幼苗

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1）加了绝对值就等于隐含两个式子：
1、如果ax+b≥0，就取：ax+b＞c
2、如果ax+b＜0，就取：ax+b＜-c
分别解出两个式子解，就是该题的解。
2）-c＜ax+b＜c 是正解。

1年前

2

狼人也温柔幼苗

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加绝对值后数值全部取正数，若没加绝对值前是负的，则取它的相反数，若是正数或零则不变。例如：
|-5|=5，|5|=5

1年前

1

天若有情L 幼苗

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先理解什么是绝对值：如图，(设c>0)
—┼——┼————┼————┼——┼——→(a>0的情况)
（图中几个点依次为） -a -c o c a
—┼——┼————┼————┼——┼——→(a<0的情况)
a -c o c -a
绝对值的定义：这个数在数轴...

1年前

1

miaomiao5 幼苗

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做数学题一定不要完全照本宣科。
我以前学习时，这个题型，要点就是，先用数轴分析。
如果是大于C的情况，那么反映在数轴上就是ax+b<-c和ax+b>c，从数轴上画出来后再分别解决两个不等式，两组解是要取交集的。
第二题，以此类比，只不过是ax+b>-c和ax+b你在数轴上画完就会发现规律了。...

1年前

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lan_1982 幼苗

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其实含有绝对值的不等式不是很难的，像这种问题一般只包含一个绝对值，这样的话就很好求解了，就以楼主的问题为例，把绝对值中的部分看做整体，然后根据绝对值不等式的求解原理就可以得到两个不等式（不含绝对值的）
比如：|x|＞c(c＞0)等价于 x＞c或者x＜-c;
|x|＜c(c＞0)等价于 -c＜x＜c
至于为什么有上面的结果，我想高中的课本里应该讲的很清楚的...

1年前

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小龙虾12 幼苗

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当ax＋b＞0是绝对号可以去掉符号不变
当ax＋b＜0是去掉绝对号是要变成-（ax＋b）

1年前

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sunguofu 幼苗

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|ax＋b|和一个正数的关系:
|ax＋b|＞c,几何上的意义是,ax＋b到原点的距离大于c;
所以此不等式可以等价于:ax＋b＞c, 或 ax+b<-c
|ax＋b|所以此不等式可以等价于:c>ax＋b＞-c
|ax＋b|和一个负数的关系:
|ax＋b|总大于等于0,所以|ax＋b|

1年前

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音乐coffce 幼苗

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c>0就很好办
你只需要记着
绝对值>c 等价于 ax+b>c 或ax+b<-c 这两条不等式
绝对值

1年前

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waitinthewings 幼苗

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把AX+B看成整体，|AX+B|>C就是如果AX+B>0那么AX+B>C，如果AX+B<0，那么—（AX+B）>C。
|AX+B|这好像初中的问题呢

1年前

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寿先生幼苗

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二楼的
“第一道加了绝对值就等于变成了两个式子
1、ax+b＞c
2 ax+b＜-c
第二道为-c＜ax+b＜c ”
是正解。
如果你结合坐标图就能更好理解。

1年前

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找乖乖幼苗

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两个式子都有c>0.第一个式子可以变为ax+b>c或ax+b<-c,因为取了绝对值的数永远是正数，因此如果ax+b是正数的话就可以直接去绝对值符号ax+b>c，而如果绝对值里ax+b为负数的话，那么-（ax+b）>c，就变为ax+b<-c了，第二个第二个同理，绝对值里小于c，如果绝对值里是正的，那么直接去绝对值就是ax+b-c...

1年前

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