下列命题中的假命题是（ ）A．∀x∈R，2-x+1＞1B．∀x∈[1，2]，x2-1≥0C．∃x∈R，sinx+cos
下列命题中的假命题是（ ）
A．∀x∈R，2-x+1＞1
B．∀x∈[1，2]，x2-1≥0
C．∃x∈R，sinx+cosx=[3/2]
D．∃x∈R，x2+[1x2+1
A．∀x∈R，2-x+1＞1
B．∀x∈[1，2]，x2-1≥0
C．∃x∈R，sinx+cosx=[3/2]
D．∃x∈R，x2+[1
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解题思路：根据指数函数的值域，我们可以判定A的真假；根据二次函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；根据正弦型函数的值域，我们可以判断C的真假；根据不等式的基本性质，可以判断D的真假，进而得到答案．
由于对∀x∈R，2-x＞0，故A为真命题；
由于y=x2-1在[1，2]上为增函数，则ymin=1-1=0，故B为真命题；
由于sinx+cosx=
2sin（x+
π/4]）∈[-
2，
2]，而[3/2∉[-
2]，
2]，故C为假命题；
由于x=0∈R时，x2+
1
x2+1=1，故D为真命题．
故选：C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查的知识点是全称命题和特称命题，其中根据基本不等式和正弦型函数的性质，是解答本题的关键．
1年前
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