导数高手来!f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的导数?cos(1/x)不存在，f(x)不久不存在了？

qingmuyuer 1年前 已收到3个回答 举报
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kosta 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

函数在一点的导数和导函数在该点的极限不是一个概念,只有这个函数的导函数连续的时候二者才相等.只要补充这个函数在零点的定义为零,则用定义可以求得在零点的导数为零.你的求法是求了导函数在零点的极限,不存在,但是你不能说在零点不可导.

1年前

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_麦芽糖_ 幼苗

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lim|[f(dx) -f(-dy)]/(dx+dy)| = lim|[(dx)^2 sin(1/dx) -(dy)^2sin(-1/dy)]/(dx+dy)|
= lim|[(dx)^2sin(1/dx) +(dy)^2sin(1/dy)]/(dx+dy)|
所以导数为0

1年前

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贝儿宝宝 幼苗

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f'(x)=(x^2)'sin1/x+(x^2)sin1/x'
=2xsin1/x-cos1/x
f'（0)=0

对1/x求导是-1/x²
对sin1/x求导是cos1/x
是导数不存在

但是极限罗米达法则上下求导之后是极限0

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

1年前

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