数列{a n }各项均为正数，其前n项和为S n ，且满足 2 a n S n - a 2n =2 ．

（Ⅰ）∵ 2 a n S n -
a 2n =1
当n≥2时， 2( S n - S n-1 ) S n -( S n - S n-1 ) 2 =1 ，
整理得，
S 2n -
S 2n-1 =1 （n≥2），（2分）
又
S 21 =1 ，（3分）
∴数列 {
S 2n } 为首项和公差都是1的等差数列．（4分）
∴
S 2n =n ，又S _n ＞0，∴ S n =
n （5分）
∴n≥2时， a n = S n - S n-1 =
n -
n-1 ，
又a ₁ =S ₁ =1适合此式（6分）
∴数列{a _n }的通项公式为 a n =
n -
n-1 （7分）
（Ⅱ）∵ b n =
2
4
S 4n -1 =
2
(2n-1)(2n+1) =
1
2n-1 -
1
2n+1 （8分）
∴ T n =
1
1×3 +
1
3×5 +…+
1
(2n-1)(2n+1)
= 1-
1
3 +
1
3 -
1
5 +…+
1
2n-1 -
1
2n+1
= 1-
1
2n+1 =
2n
2n+1 （10分）
∴ T n ≥
2
3 ，依题意有
2
3 ＞
1
6 ( m 2 -3m) ，解得-1＜m＜4，
故所求最大正整数m的值为3（12分）