D_Boy_D
种子
共回答了14个问题采纳率:100% 举报
(1)二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1,且过点A(-1,0),
代入得:-b 2×1 =1,1-b+c=0,
解得:b=-2,c=-3,
所以二次函数的关系式为:y=x2-2x-3;
(2)∵点在抛物线上,
∴A(-2,5).
由于AO是定长,要是△AOB的面积最大,则要以AO为底的高最大,即点B到AO的距离最大,
∵-2<xB<3 2 ,
则点B在A点和对称轴之间的抛物线上,将直线AO平移到与抛物线相切于点B时,△AOB的面积最大.
∵直线AO:y=-5 2 x,
∴可以设切线:y=-5 2 x+b,
将切线和抛物线的方程联立,得x2+1 2 x-3-b=0.①
又因为是切线,故只有一个交点,即△=0,可得b=-49 16 ,
代入①,解得点B的横坐标为-1 4 ,所以点B(-1 4 ,-39 16 ),
又因为A(-2,5),
所以l:y=-17 4 x-7 2 .
(3)要使△AOC的面积与△AOB的最大面积相等,则点C到直线OA的距离等于点B(-1 4 ,-39 16 )到OA的距离
∵过点B的切线:y=-5 2 x-49 16 ,
∴要使点C到直线OA的距离等于点B到OA的距离,那么点C一定是直线y=-5 2 x+49 16 与抛物线的交点
联立抛物线和直线y=-5 2 x+49 16 ,
解得:x=-1-7 2 4 或x=-1+7 2 4 ,
则点C的横坐标为-1-7 2 4 或-1+7 2 4 .
图发不了,不好意思
1年前
2