正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的面积．
正方形ABCD中,一条边AB在直线y=x+4上,另外两顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的面积．
这里弦长是怎么算的?设CD所在直线的方程为y=x+t,
∵y=x+ty2=x消去y得,x2+（2t-1）x+t2=0,
∴|CD|=2[(1-2t)2-4t2]=2(1-4t),
又直线AB与CD间距离为|AD|=|t-4|2,
∵|AD|=|CD|,∴t=-2或-6；
从而边长为32或52．
面积S1=（32）2=18,
S2=（52）2=50．
这里弦长是怎么算的?设CD所在直线的方程为y=x+t,
∵y=x+ty2=x消去y得,x2+（2t-1）x+t2=0,
∴|CD|=2[(1-2t)2-4t2]=2(1-4t),
又直线AB与CD间距离为|AD|=|t-4|2,
∵|AD|=|CD|,∴t=-2或-6；
从而边长为32或52．
面积S1=（32）2=18,
S2=（52）2=50．
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