如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45°,△AEC按顺时针方向转动一个角后成△A

因角BAC=90,AB=AC,因此△ABC为等腰直角三角形,又因 角DAE=45,因此∠BAD+∠EAC=45,△AEC旋转为△AFB需要旋转∠FAE=（∠FAB=∠EAC）+∠BAD+∠DAE,因此为90°.
DE²=EC²+DE²
提供一种不同算法,连接FE与AD交与H,因角FAE=90,AF=AE,∠AFE=∠AEF=45,又因∠DAE=∠AEF=45,因此∠AHE=90,连接FD,因为由前面条件可推知△FDE为等腰三角形,因此,FD=DE,因FB=EC,∠AFB=∠ABD=45,所以DE²=EC²+DE²

90°

答案为BD^2+EC^2=DE^2
△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB,即，△AEC全等于△AFB，则
∠FAB=∠EAC（推出∠FAD=∠DAE=45）,AE=AF,EC=FB,∠ABF=∠C=45
因∠BAC=90，AB=AC,则∠ABC=45，则∠FBC=,∠ABF+∠ABC=90，
连接FD，
利用边角边证明△AFD全等于△ADE（AE=AF...

90°