过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF

过抛物线y 2 =2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，则p的值为______．
tianyizi 1年前 已收到1个回答 举报
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mmmm444 幼苗

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设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），作AM、BN垂直准线于点M、N，
则|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=24，
设|BF|=a，则2a+a+12=24⇒a=4，
而 x 1 +
p
2 =12， x 2 +
p
2 =4 ，且 x 1 x 2 =
p 2
4 ，
∴（12-
p
2 ）（4-
p
2 ）=
p 2
4 ，
得p=6．
故答案为：6．

1年前

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