一个三棱锥的五条棱长为2,另一条棱长长为x,求该棱锥的体积的最大值

取AB边的中点D,连接PD,CD.
PC=x,其余棱长均为1,可知,PD垂直AB,CD垂直AB,即面PDC垂直于面ABC.过P作PQ垂直DC,可知PQ垂直于面ABC.即PQ为三棱锥P-ABC的高.
问题变成,在等腰三角形PDC中,求PQ的最大值.
设角PDC=a.a属于(0,pai）.
PQ=PDsina=根号3/2 * sina,所以当a=90°时,PQ有最大值根号3/2.
底面积S(三角形ABC)=CD*AB/2=根号3/4
三棱锥P-ABC的体积V(max)=PQ*S(三角形ABC)/3=根号3/2 * 根号3/4 /3=1/8.请设置“好评”,）

三棱锥的体积：V=底面积*高/3 底面积一定，所以当高最大时，体积最大。

如图，PC是x，其他棱长都是2，当x增大时，锥的高PD也跟着变化，当面PAB⊥面ABC时，PD有最大值√3

所以Vmax=底面积*高/3=[(ab*sinC)/2]*√3 /3=[(2*2*sin60)／2]*√3 /3=1