（2012•甘谷县模拟）（文）数列{an}满足an+1＝n+2nan（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记

解（1）∵an+1＝
n+2
nan，
∴
an+1
an＝
n+2
n
∵a₁=1
∴
a2
a1＝
3
1，
a3
a2＝
4
2…
an
an−1＝
n+1
n−1
以上n-1个式子相乘可得，
a2
a1•
a3
a2…
an
an−1=[3/1×
4
2×
5
3…
n−1
n−3×
n
n−2×
n+1
n−1]
∴
an
a1＝
n(n+1)
1×2
∴a_n=
n(n+1)
2
（2）∵bn＝
1
an=[2
n(n+1)=2(
1/n−
1
n+1)
S_n=2（1-
1
2]+

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了数列的通项公式求解中的叠乘法及数列求和的裂项相消法的应用．