线性代数简单题,为什么ab ^T的对角元之和等于a ^T b,a,b 都是矩阵,那个T是转置.

如鲠在喉 1年前 已收到3个回答 举报
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jtyzh53654 幼苗

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依题意,a,b 应该是同维列向量
a=(a1,...,an)^T,b=(b1,...,bn)^T
ab^T=
a1b1 a1b2 ...a1bn
a2b1 a2b2 ...a2bn
...
anb1 anb2 ...anbn
所以 ab ^T的对角元之和 tr(ab^T) = a1b1+a2b2+...+anbn = a^T

1年前

7

紫轩梦魇 幼苗

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tr(ab^T)=tr(ba^T)=tr(a^Tb)，因为tr(A)=tr(A') ，tr(AB)=tr(BA)

1年前

2

cdehubd 幼苗

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a,b是矩阵，一个矩阵的对角线元素之和称为该矩阵的迹（trace),
第一步，(a b^t)^t =b a^t, 矩阵转置后对角线上元素是不变的；
第二步， 一般的，假设A,B 是任意的俩个同阶矩阵， 直接可以验证trace(AB)=trace(BA)

1年前

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