求证:[cosα/1+sinα−sinα1+cosα=2(cosα−sinα)1+sinα+cosα].

vivid_vivid 1年前 已收到1个回答 举报

泌水倒流 幼苗

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解题思路:从等式左边入手,乘上[1+sina+cosa/1+sina+cosa],进行分子的多项式的展开,化简,约分,证出右边即可.

证明:左边=[1+sina+cosa/1+sina+cosa(
cosa
1+sina−
sina
1+cosa)
=
1
1+sina+cosa[
(1+sina+cosa)cosa
1+sina−
(1+cosa+sina)sina
1+cosa]
=
1
1+sina+cosa[cosa+
cos2a
1+sina−sina−
sin2a
1+cosa]
=
1
1+sina+cosa(cosa+1−sina−sina−1+cosa)
=
2(cosa−sina)
1+sina+cosa]=右边.
故原式成立.

点评:
本题考点: 三角函数恒等式的证明.

考点点评: 本题考查恒等式的证明,一般情况下“左⇒右”;“右⇒左”;或者借助中间量来证明.大多借助公式的灵活运用.

1年前

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