有一轴截面为正三角形的圆锥形容器,内部盛水的高度为H,放入一球后,水面恰与球相切,求球的半径.

有一轴截面为正三角形的圆锥形容器,内部盛水的高度为H,放入一球后,水面恰与球相切,求球的半径.
题的下面有两个图
a5224036 1年前 已收到1个回答 举报
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福光延吉 幼苗

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从轴截面图上可以看出,
新形成的水面高度为H'=3R,R为球的半径.
新圆锥的底面半径为r=√3R
新圆锥体积-旧圆锥体积=球体积
而新圆锥与旧圆锥体积体积比为(H'/H)^3=(3R/H)^3
即
1/3*pi*(√3R)^2*3R * [1-(H/3R)^3]=4/3*pi*R^3
3R^3-H^3/9=4/3*R^3
R^3=H^3/15
R=H/15^(1/3)=H*225^(1/3)/15

1年前

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