高中物理奥赛一小题！（力学部分）极有挑战性

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以上是图片。如图是一个半径为R的四分之一光滑球面置于水平桌面上，球面上有一条光滑匀质铁链，一端固定于球面顶点A，另一端恰好与桌面不接触，且单位长度铁链的质量为ρ，求铁链A端所受的拉力及铁链所受球面的支持力！（是不是要用到虚功原理啊）
kuangxue 1年前 已收到5个回答 举报

lakexiu 花朵

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答案多少？我算的：
拉力 ρgR
支持力: ρgR[1 + (Pi^2)/4]^(1/2) Pi----圆周率

1年前

2

zwf1007198 幼苗

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A端所受的拉力:（1/4）*2^(1/2)PiRρg
铁链所受球面的支持力:（1/4）PiRρg

1年前

2

99520QQ 幼苗

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拉力用虚功原理做
F(Δl)=ρ(Δl)gR
F=ρgR
铁链受到三个力，假设支持力N的作用点与圆心连线和水平面夹角x。支持力沿法线方向
力的平衡
F=ρgR=Ncosx
mg=ρπRg/2=Nsinx
消掉x,求出
N=（1+π^2/4）^(1/2)*ρgR
和 linjiangyiqu网友结果一样

1年前

2

DB男人 花朵

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由于铁链一端固定，另一端不固定，且球面及桌面均光滑（没有阻力），桌面水平
因此：
铁链A端所受的拉力=0
铁链所受球面的支持力=铁链的重力=mg=ρ*R*g

1年前

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linerbaobao 果实

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利用虚功原理
假设铁链滑落 dx
则拉力做功 Fdx，其中F为A点拉力
重力做功 (ρdx)gR
支持力做功 0
故Fdx=(ρdx)gR
F=ρgR
拉力+支持力+重力=0
拉力为-ρgR(x方向)
重力为-ρg(πR/2)(y方向)
故支持力为 ρgR(x方向)+ρg(πR/2)(y方向)

1年前

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