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①连接DE,
∵根据折叠的性质可知BE=DE,
设AE=x,则BE=DE=4-x,
在Rt△OCD中,BC=CD=5,OC=4,
∴OD=3,
∴AD=2,
∴在Rt△DEA中,x2+22=(4-x)2,解得x=[3/2],
∴E(5,[3/2]),
设直线CE的解析式为y=kx+b(k≠0)
∴
b=4
5k+b=
3
2,解得
k=-0.5
b=4,
∴直线CE的解析式为:y=-0.5x+4;
②过P作PG⊥x轴于G
据题知,PG∥AB,PD=PB
∴PG=[1/2]AB=2,DG=[1/2]AD=1
∴P点坐标为(4,2)
∵点P,B在抛物线y=x2+bx+c上
∴b=-7,c=14;
③当点F在x轴上时,过Q作QM⊥x轴于M
同②可知QM=[1/2]AB=2,则Q点的纵坐标为2
得x2-7x+14=2
∴x=3或x=4
∴Q点的坐标为(3,2)或(4,2)
当Q点坐标为(3,2)时,如图,OM=3,MA=2,FA=4
AB=4
FA=AB,而l为BF的中垂线
∴点A在l上
∴l的解析式为y=-x+5
当Q点坐标为(4,2)时,如图,OM=4,MA=1,OF=1,BF=5,而CB=5.
∴BF=CB
∵l为BF的中垂线,
∴点C在l上,
∴l的解析式为y=-[1/2]x+4.
当点F在y轴上时,可求得Q([5/2],[11/4]),l与y轴交点为(0,[31/4])
∴l的解析式为y=-2x+[31/4].
综上,l的解析式为y=-x+5或y=-[1/2]x+4或y=-2x+[31/4].
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题着重考查了矩形的性质、图形翻折变换、中位线定理以及一次函数和二次函数的相关知识等重要知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.
1年前
你能帮帮他们吗