P是等边三角形ABC内一点,PB=PC,角PCD=角PBA,且DC=BC,求角D的度数

P是等边三角形ABC内一点,PB=PC,角PCD=角PBA,且DC=BC,求角D的度数
如图

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∠D=30°.
理由如下：
∵PB=PC,∴P在BC的垂直平分线上,∴∠PBC=∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
又∠ABP=∠PCD,∴∠ACP=∠PCD,
∴PC是∠ACD的角平分线.
由BC=DC,BC=AC,∴AC=CD,
PC是公共边,
∴△ACP≌△DCP,（S,A,S）
∴∠D=∠ACP=30°

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