解关于x的不等式（1）4x2-4x+1＞0（2）x2-（a+1）x+a＜0（3）x2+5x+13+2x−x2＞1．

解题思路：（1）通过配方和利用实数的性质即可得出；
（2）通过对a分类讨论和一元二次不等式的解法即可得出；
（3）通过通分，化分式不等式为整式不等式，再利用“穿根法”即可得出．

（1）4x²-4x+1＞0可化为（2x-1）²＞0，∴2x-1≠0，解得x≠
1
2．∴原不等式的解集是{x|x≠
1
2}；
（2）x²-（a+1）x+a＜0可化为（x-1）（x-a）＜0．
①a=1时，化为（x-1）²＜0，其解集为∅；
②a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
③a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
（3）
x2+5x+1
3+2x−x2＞1可化为
2x2+3x−2
x2−2x−3＜0，化为（x²-2x-3）（2x²+3x-2）＜0，
∴（x-3）（x+1）（2x-1）（x+2）＜0，
利用“穿根法”可得-2＜x＜-1或
1
2＜x＜3．
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或
1
2＜x＜3}．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 熟练掌握分类讨论的思想方法和一元二次不等式的解法、通分化分式不等式为整式不等式、“穿根法”是解题的关键．

1楼错了，原因是(3+2x-x^2)不能直接乘过去，我们不知道(3+2x-x^2)是正还是负，所以要分情况。
1.当(3+2x-x^2)>0时即-1X^2+5X+1>3+2X-X^2
X>0.5或者X<-2 与条件1求交集得：0.52.当(3+2x-x^2)<0时即X>3或者X<-1时
X^2+5X+1<3+2X-X^2

(x^2+5x+1)/(3+2x-x^2)>1
X^2+5X+1>3+2X-X^2
2X^2+3X-2>0
(2X-1)(X+2)>0
即 -2

1年前

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