（2014•浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1
（2014•浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）．
则（ ）
A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）．
则（ ）
A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
赞 raymond1980 幼苗
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解题思路：首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可．
解析：P1=
m
m+n+
n
m+n×
1
2=
2m+n
2(m+n)，P2=
C2m
C2m+n×1+
C1m
C1n
C2m+n×
2
3+
C2n
C2m+n×
1
3，
P1-P2=
n(m+n-1)
6(m+n)(m+n-1)＞0，所以P1＞P2；
由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，
所以，E(ξ1)=1×
n
m+n+2×
m
m+n=
2m+n
m+n，E(ξ2)=3×
C2m
C2m+n+2×
C1m
C1n
C2m+n+1×
C2n
C2m+n=
3m2+n2+4mn-3m-n
(m+n)(m+n-1)，
E（ξ1）-E（ξ2）=
2m+n
m+n-
3m2+n2+4mn-3m-n
(m+n)(m+n-1)=-
m
m+n＜0．
故选A
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．
1年前
6
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗