求分析小明练习口算,他按自然数顺序从1开始（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12.）,当计算到K个数时,

求分析
小明练习口算,他按自然数顺序从1开始（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12.）,当计算到K个数时,发现了重复计算了其中的一个数,于是他求了一下这些数的平均数得9.8,他多加的数是________.

luozhi9 1年前已收到7个回答举报

Birkin 幼苗

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平均数是第一个数与最后一个数的平均值
9.8是在9与10之间,而且所有的数都是自然数,所以个数应该是整十或逢五,因此最后1个数是19,正常从1加到19的和是190,现在有20个数,总和是196,所以多加的数是6

1年前

香蕉平行线幼苗

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计算到第K个数。则9.8K肯定不小于前K-1个数之和，且9.8K小于这K个数之和。
因而可列式如下：
K(K-1)/2<=9.8K即：
(K-1)/2<=9.8<(K+1)/2
k-1<=9.8×2由此可得：
k-1<=19.6
K+1>19.6
即：
k<=20.6
k...

1年前

忍凝幼苗

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多加的数字为6

1年前

孤V叶幼苗

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题目有一点歧义：“于是他求了一下这些数的平均数得9.8”，
这句话中这些数指的是k个还是k+1个？
（1）如果是k个，则有：（1+k）/2+x/k=9.8
k的值取遍20到1的自然数，观察x的值，要求x满足两条件：x（无解，所以题目应该不是这种意思）
（2）如果是（k+1）个，则有：k/2+x/(k+1)=9.8
同上的方法，解得：...

1年前

雪热幼苗

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等差数列前n项和为k(k+1)/2
9.8=[k(k+1)/2+X]/(k+1)
到这里你可以大胆的猜测，因为如果重复一个数的话，平均值达到9以上，那么K 值至少应在17以上，又因为9.8是个小数，那么可以猜测（K+1）很可能是个10的整数倍，那就是20，则K=19，带入求出X=6

1年前

w98205 幼苗

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6
他一共加到了19，多加的数字6.不明白的话我可以给你详细讲下。

1年前

MAX顺幼苗

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1+2+3+∷∷∷+k=k（1+k）/2，（k为正整数）；
依题意得：（k（1+k）/2+d）/（k+1）=9.8，（d9）；
解得d=9.8（k+1）-k（k+1）/2 ①；
因此9.8-k/2>0，k>18；
所以18即k=19；
把k=19代入①得：d=6。

1年前

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