如果关于x的方程a（b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根（abc不等于0）求证：1/a,1/

△=b^2(c-a)^2-4ac(a-b)(b-c)=0
b^2(c-a)^2=4ac(a-b)(b-c)
(c-a)^2/4ac=(a-b)(b-c)/b^2
(c/a-1)(1-a/c)=4(a/b-1)(1-c/b)
ac(1/a-1/c)(1/a-1/c)=4ac(1/b-1/a)(1/c-1/b)
(1/a-1/c)^2=4(1/b-1/a)(1/c-1/b)
设x=1/a,y=1/b,z=1/c
(x-z)^2-4(y-x)(z-y)=0
x^2+z^2-2xz-4yz+4xz+4y^2-4xy=0
(x+z-2y)^2=0
x+z-2y=0
x+z=2y
1/a+1/c=2/

很简单,观看方程可知两个相等的实根为x=1
所以两根之积是1
两根之积c(a-b)/[a（b-c)]=1
2ac=ab+bc abc不等于0
等式两边同除以abc
得到2/b=1/c+1/a
所以1/a,1/b，1/c成等差数