在三角形abc中ab等于ac点d在直线BC上不与点BC处

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86905348 幼苗

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2009本溪在三角形ABC中,AB=AC,点D是直线BC上的一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,角DAE=角BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果角BAC=90度,则角BCE=_____度
(2)设角BAC=α,角BCE=β
1如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有什么样的关系?请说明理由
2当点D在直线BC上移动,则α,β之间又有怎么样的数量关系?请直接写出你的结论
(1)90°. 理由:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE.
∴∠B ∠ACB=∠ACE ∠ACB,
∴∠BCE=∠B ∠ACB,
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°;
(2)①α β=180°, 理由:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠ACE.
∴∠B ∠ACB=∠ACE ∠ACB.
∴∠B ∠ACB=β,
∴α ∠B ∠ACB=180°,
∴α β=180°;
②当点D在射线BC上时,α β=180°; 理由:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∵∠BAC ∠B ∠BCA=180°,
∴∠BAC ∠BCE=∠BAC ∠BCA ∠ACE=∠BAC ∠BCA ∠B=180°,
∴ α β=180°;
当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β
理由:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=AE,AB=AC,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD=∠BAC ∠ACB,∠ACE=∠BCE ∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE,
即α=β.
有些打不出来,自己补一下
选我满意哦~

1年前

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