已知limn→∞an＝a,求证limn→∞（a1 a2 …… an）/n=a

已知limn→∞an＝a,求证limn→∞（a1 a2 …… an）/n=a
分子是a1+a2+...+an

鬼仙 1年前已收到3个回答举报

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由已知条件知,对任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,有|an-a|N2时,(|a1-a|+|a2-a|+...+|aN-a|)/nN时,有|（a1+a2+...+an）/n-a|≤(|a1-a|+|a2-a|+...+|an-a|)/n

1年前

南粤十三郎幼苗

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由liman＝a知对于任给的ε>0,存在正整数N，使得当n>N时
|an-a|<ε,即a-ε∴a1+a2+……+an
=a1+a2+……+aN+a+……+an,
其中a+……+an∈（（n-N)(a-ε),(n-N)(a+ε)),
∴[a+……+an]/n∈(1-N/n)(a-ε),(1-N/n)(a...

1年前

200610181828 幼苗

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原式=1/n*(lima1+lima2+……liman)=1/n*n=a
和的极限等于极限的和

1年前

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