设有抛物线c:y=-x的平方+4.5x-4,通过原点o作c的切线y=kx,使切点p在第一象限

(1) 令f(x)=(-x^2+4.5x-4)-kx=-x^2+(4.5-k)x-4
由于抛物线与切线只有一个交点,即说明f(x)=0只有一个解
所以△=(4.5-k)^2-4*4=0,得k=0.5或9.5
当k=0.5时,f(x)=0的解为x=2,在第一象限,符合
当k=9.5时,f(x)=0的解为x=-2,不在第一象限,不符
所以k=0.5
(2) 易知切线的垂线的斜率为-1/k=-1/0.5=-2
又由(1)可得切点坐标为(2,1)
所以垂线方程为y=-2(x-2)+1=-2x+5
令g(x)=(-x^2+4.5x-4)-(-2x+5)=0
可得x=2或4.5,这时y=1或-4
显然点(2,1)为切点,所以另一交点Q坐标为(4.5,-4)