一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字）
| 一次同时投掷两枚相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字） （I）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列； （II）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求Eξ•Dξ． |
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（I）由已知，随机变量η的取值为：2.3.4.5.6．
设掷一次正方体骰子所得点数为η 0 ，则η 0 的分布列为：
P（η 0 =1）=
1
6 ，P（η 0 =2）=
1
3 ，P（η 0 =3）=
1
2 ，
∴η的分布列为：
P（η=2）=
1
6 ×
1
6 =
1
36 ，
P（η=3）=2×
1
6 ×
1
3 =
1
9 ，
P（η=4）=2×
1
6 ×
1
2 +
1
3 ×
1
3 =
5
18 ，
P（η=5）=2×
1
3 ×
1
2 =
1
3 ．
（II）由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，
由（I）知，p=
1
4 ，
∵随机变量ξ～B（10，
1
4 ），
∴Eξ=np=10×
1
4 =
5
2 ，Dξ=np（1-p）=10×
1
4 ×
3
4 =
15
8 ．
设掷一次正方体骰子所得点数为η 0 ，则η 0 的分布列为：
P（η 0 =1）=
1
6 ，P（η 0 =2）=
1
3 ，P（η 0 =3）=
1
2 ，
∴η的分布列为：
P（η=2）=
1
6 ×
1
6 =
1
36 ，
P（η=3）=2×
1
6 ×
1
3 =
1
9 ，
P（η=4）=2×
1
6 ×
1
2 +
1
3 ×
1
3 =
5
18 ，
P（η=5）=2×
1
3 ×
1
2 =
1
3 ．
（II）由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，
由（I）知，p=
1
4 ，
∵随机变量ξ～B（10，
1
4 ），
∴Eξ=np=10×
1
4 =
5
2 ，Dξ=np（1-p）=10×
1
4 ×
3
4 =
15
8 ．
1年前
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